الرياضيات المتناهية الأمثلة

$y = 2 x - | 4 - x^{2} |$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2 x - | 4 - x^{2} | = y$ .

$2 x - | 4 - x^{2} | = y$

خطوة 2

اطرح $2 x$ من كلا المتعادلين.

$- | 4 - x^{2} | = y - 2 x$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $- | 4 - x^{2} | = y - 2 x$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $- | 4 - x^{2} | = y - 2 x$ على $- 1$ .

$\frac{- | 4 - x^{2} |}{- 1} = \frac{y}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{| 4 - x^{2} |}{1} = \frac{y}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1}$

خطوة 3.2.2

اقسِم $| 4 - x^{2} |$ على $1$ .

$| 4 - x^{2} | = \frac{y}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{y}{- 1}$ .

$| 4 - x^{2} | = - 1 \cdot y + \frac{- 2 x}{- 1}$

خطوة 3.3.1.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot y$ بالصيغة $- y$ .

$| 4 - x^{2} | = - y + \frac{- 2 x}{- 1}$

خطوة 3.3.1.3

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{- 2 x}{- 1}$ .

$| 4 - x^{2} | = - y - 1 \cdot (- 2 x)$

خطوة 3.3.1.4

أعِد كتابة $- 1 \cdot (- 2 x)$ بالصيغة $- (- 2 x)$ .

$| 4 - x^{2} | = - y - (- 2 x)$

خطوة 3.3.1.5

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$| 4 - x^{2} | = - y + 2 x$

خطوة 4

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود $\pm$ على المتعادل الأيمن لأن $| x | = \pm x$ .

$4 - x^{2} = \pm (- y + 2 x)$

خطوة 5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$4 - x^{2} = - y + 2 x$

خطوة 5.2

اطرح $2 x$ من كلا المتعادلين.

$4 - x^{2} - 2 x = - y$

خطوة 5.3

أضف $y$ إلى كلا المتعادلين.

$4 - x^{2} - 2 x + y = 0$

خطوة 5.4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 5.5

عوّض بقيم $a = - 1$ و $b = - 2$ و $c = 4 + y$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (4 + y))}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 5.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (4 + y)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 5.6.1.2

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (4 + y)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 5.6.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot 4 + 4 y}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 5.6.1.4

اضرب $4$ في $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16 + 4 y}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 5.6.1.5

أضف $4$ و $16$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{20 + 4 y}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 5.6.1.6

أخرِج العامل $4$ من $20 + 4 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1.6.1

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 \cdot 5 + 4 y}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 5.6.1.6.2

أخرِج العامل $4$ من $4 \cdot 5 + 4 y$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (5 + y)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 5.6.1.7

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (5 + y)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 5.6.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5 + y}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 5.6.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5 + y}}{- 2}$

خطوة 5.6.3

بسّط $\frac{2 \pm 2 \sqrt{5 + y}}{- 2}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{5 + y}}{- 1}$

خطوة 5.6.4

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{1 \pm \sqrt{5 + y}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (1 \pm \sqrt{5 + y})$

خطوة 5.6.5

أعِد كتابة $- 1 \cdot (1 \pm \sqrt{5 + y})$ بالصيغة $- (1 \pm \sqrt{5 + y})$ .

$x = - (1 \pm \sqrt{5 + y})$

خطوة 5.7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - 1 - \sqrt{5 + y}$

$x = - 1 + \sqrt{5 + y}$

خطوة 5.8

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$4 - x^{2} = - (- y + 2 x)$

خطوة 5.9

بسّط $- (- y + 2 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.9.1

أعِد الكتابة.

$4 - x^{2} = 0 + 0 - (- y + 2 x)$

خطوة 5.9.2

بسّط بجمع الأصفار.

$4 - x^{2} = - (- y + 2 x)$

خطوة 5.9.3

طبّق خاصية التوزيع.

$4 - x^{2} = - - y - (2 x)$

خطوة 5.9.4

اضرب $- - y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.9.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$4 - x^{2} = 1 y - (2 x)$

خطوة 5.9.4.2

اضرب $y$ في $1$ .

$4 - x^{2} = y - (2 x)$

خطوة 5.9.5

اضرب $2$ في $- 1$ .

$4 - x^{2} = y - 2 x$

خطوة 5.10

أضف $2 x$ إلى كلا المتعادلين.

$4 - x^{2} + 2 x = y$

خطوة 5.11

اطرح $y$ من كلا المتعادلين.

$4 - x^{2} + 2 x - y = 0$

خطوة 5.12

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 5.13

عوّض بقيم $a = - 1$ و $b = 2$ و $c = 4 - y$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (4 - y))}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 5.14

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.14.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.14.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (4 - y)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 5.14.1.2

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (4 - y)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 5.14.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot 4 + 4 (- y)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 5.14.1.4

اضرب $4$ في $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 16 + 4 (- y)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 5.14.1.5

اضرب $- 1$ في $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 16 - 4 y}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 5.14.1.6

أضف $4$ و $16$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{20 - 4 y}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 5.14.1.7

أخرِج العامل $4$ من $20 - 4 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.14.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (5) - 4 y}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 5.14.1.7.2

أخرِج العامل $4$ من $- 4 y$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (5) + 4 (- y)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 5.14.1.7.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (5) + 4 (- y)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (5 - y)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 5.14.1.8

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (5 - y)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 5.14.1.9

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{5 - y}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 5.14.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{5 - y}}{- 2}$

خطوة 5.14.3

بسّط $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{5 - y}}{- 2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{5 - y}$

خطوة 5.15

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = 1 + \sqrt{5 - y}$

$x = 1 - \sqrt{5 - y}$

خطوة 5.16

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = - 1 - \sqrt{5 + y}$

$x = - 1 + \sqrt{5 + y}$

$x = 1 + \sqrt{5 - y}$

$x = 1 - \sqrt{5 - y}$

$x = - 1 - \sqrt{5 + y}$

$x = - 1 + \sqrt{5 + y}$

$x = 1 + \sqrt{5 - y}$

$x = 1 - \sqrt{5 - y}$